13. В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB = BC = 15, а основание AC = 21. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Высота, проведённая к основанию, делит его пополам: \(\frac{AC}{2}=10.5\).

По теореме Пифагора высота равна \(h=\sqrt{15^2-10.5^2}=\frac{3\sqrt{51}}{2}\).

Площадь треугольника: \(S=\frac12\cdot21\cdot\frac{3\sqrt{51}}{2}=\frac{63\sqrt{51}}{4}\).

Радиус описанной окружности \(R=\frac{AB\cdot BC\cdot AC}{4S}\).

\(R=\frac{15\cdot15\cdot21}{4\cdot\frac{63\sqrt{51}}{4}}=\frac{75}{\sqrt{51}}=\frac{25\sqrt{51}}{17}\).

Ответ: \(\frac{25\sqrt{51}}{17}\).