12. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC = 11√2. Найдите AC.

По теореме синусов сторона \(BC\) лежит напротив угла A, а сторона \(AC\) — напротив угла B:

\(\frac{AC}{\sin45^\circ}=\frac{BC}{\sin30^\circ}\).

Тогда \(AC=11\sqrt2\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=11\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2/2}{1/2}=22\).

Ответ: 22.