12. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 76°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Так как AB = BC, треугольник АВС равнобедренный. Углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = (180° - 76°) / 2 = 104° / 2 = 52°.
AM и CM — биссектрисы углов A и C соответственно. Следовательно, ∠MAC = ∠BAC / 2 = 52° / 2 = 26° и ∠MCA = ∠BCA / 2 = 52° / 2 = 26°.
В треугольнике АМС: ∠AMC = 180° - (∠MAC + ∠MCA) = 180° - (26° + 26°) = 180° - 52° = 128°.