№ 12. В треугольнике АВС: угол А равен 40°, угол В=50°. Верно ли, что сторона АС — наименьшая? Объясните свой ответ

Решение:

Сначала найдем третий угол треугольника ABC:

\( \angle C = 180° - \angle A - \angle B \)

\( \angle C = 180° - 40° - 50° \)

\( \angle C = 180° - 90° \)

\( \angle C = 90° \)

Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный, так как \( \angle C = 90° \).

В треугольнике против наибольшего угла лежит наибольшая сторона, а против наименьшего угла — наименьшая сторона.

Углы треугольника: \( \angle A = 40° \), \( \angle B = 50° \), \( \angle C = 90° \).

Наименьший угол — \( \angle A = 40° \).

Наибольший угол — \( \angle C = 90° \).

Сторона, лежащая против угла A, — это BC.

Сторона, лежащая против угла B, — это AC.

Сторона, лежащая против угла C, — это AB (гипотенуза).

Следовательно, наименьшей стороной является сторона, лежащая против наименьшего угла (40°), то есть сторона BC.

Сторона AC лежит против угла B = 50°.

Ответ: Нет, неверно. Наименьшая сторона — BC, так как она лежит против наименьшего угла A = 40°. Сторона AC лежит против угла B = 50°, поэтому она больше, чем BC.