№ 9. Прямые а и b параллельны. Найдите углы 2, 3, 4, если угол 1 равен 47°.

Решение:

Прямые a и b параллельны, а прямая c — секущая.

1. Угол 1 и угол 3 являются накрест лежащими при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, \( \angle 3 = \angle 1 = 47° \).
2. Угол 1 и угол 2 являются смежными, то есть их сумма равна 180°. \( \angle 1 + \angle 2 = 180° \). \( 47° + \angle 2 = 180° \). \( \angle 2 = 180° - 47° = 133° \).
3. Угол 2 и угол 4 являются накрест лежащими при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, \( \angle 4 = \angle 2 = 133° \).
4. Альтернативно, угол 3 и угол 4 — смежные, \( \angle 3 + \angle 4 = 180° \). \( 47° + \angle 4 = 180° \). \( \angle 4 = 133° \).
5. Угол 2 и угол 3 — соответственные при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, \( \angle 2 = \angle 3 \). Но это неверно, так как они не являются соответственными. Угол 2 и угол 3 — смежные, если прямая, на которой они расположены, является прямой. Здесь углы 2 и 3 смежны.
6. Угол 1 и угол, смежный с углом 3, — соответственные.
7. Угол 1 и угол, соответствующий углу 3, равны \( 47° \).
8. Угол 1 и угол 2 — смежные, \( \angle 2 = 180° - 47° = 133° \).
9. Угол 3 и угол 1 — накрест лежащие, \( \angle 3 = \angle 1 = 47° \).
10. Угол 4 и угол 2 — соответственные, \( \angle 4 = \angle 2 = 133° \).

Ответ: \( \angle 2 = 133°, \angle 3 = 47°, \angle 4 = 133° \).