12. В цилиндрический сосуд налили воду до высоты 40 см. До какой высоты нужно налить в другой такой же сосуд керосин, чтобы давление на дно было таким же, как и в первом сосуде? Плотность воды 1 г/см³, керосина 0,8 г/см³.

Решение:

Давление жидкости на дно сосуда определяется формулой \( P = \rho \cdot g \cdot h \).

По условию, давление воды и керосина должно быть одинаковым:

\( P_{\text{воды}} = P_{\text{керосина}} \)

\( \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_{\text{воды}} = \rho_{\text{керосина}} \cdot g \cdot h_{\text{керосина}} \)

Ускорение свободного падения \( g \) сокращается:

\( \rho_{\text{воды}} \cdot h_{\text{воды}} = \rho_{\text{керосина}} \cdot h_{\text{керосина}} \)

Подставляем известные значения:

\( 1 \text{ г/см}^3 \cdot 40 \text{ см} = 0.8 \text{ г/см}^3 \cdot h_{\text{керосина}} \)

\( 40 \text{ г/см}^2 = 0.8 \text{ г/см}^3 \cdot h_{\text{керосина}} \)

Находим высоту керосина:

\( h_{\text{керосина}} = \frac{40 \text{ г/см}^2}{0.8 \text{ г/см}^3} = 50 \text{ см} \)

Ответ: А) 50 см.