14. В сосуд с водой положили три шарика одинаковой массы: сосновый, алюминиевый и железный. На какой из шариков действует самая большая и самая маленькая сила Архимеда? р₁= 400 кг/м³, р2= 2700 кг/м³, р3= 7800 кг/м³.

Решение:

Сила Архимеда определяется по формуле \( F_A = \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \cdot V_{\text{погруженной части}} \).

Шарики имеют одинаковую массу, но разную плотность. Из условия ясно, что \( \rho_1 \) (сосновый) < \( \rho_2 \) (алюминиевый) < \( \rho_3 \) (железный).

Поскольку шарики имеют одинаковую массу, то больший объём будет у шарика с меньшей плотностью (соснового), а меньший объём – у шарика с большей плотностью (железного).

\( V = \frac{m}{\rho} \).

Так как шарики одинаковой массы \( m \), то:

• \( V_1 = \frac{m}{\rho_1} \) (сосновый) — наибольший объём.
• \( V_2 = \frac{m}{\rho_2} \) (алюминиевый) — средний объём.
• \( V_3 = \frac{m}{\rho_3} \) (железный) — наименьший объём.

Шарики плавают, значит, сила Архимеда равна их весу. Однако, если бы они были полностью погружены, то сила Архимеда была бы больше для шарика с наибольшим объёмом, то есть для соснового шарика (\( F_{A1} \)). Сила Архимеда была бы наименьшей для шарика с наименьшим объёмом, то есть для железного шарика (\( F_{A3} \)).

Но в условии задачи явно указано, что шарики одинаковой массы. При плавании шариков сила Архимеда равна весу шарика. Так как масса у всех шариков одинаковая, то и вес у них одинаковый. Следовательно, сила Архимеда, действующая на каждый шарик, будет одинаковой.

Однако, если интерпретировать вопрос как: «На какой из шариков действует самая большая и самая маленькая сила Архимеда, *если бы они были полностью погружены в воду*», то ответ будет следующим:

Самая большая сила Архимеда действует на шарик с наибольшим объёмом, т.е. на сосновый (\( F_{A1} \)), так как \( V_1 \) наибольший.

Самая маленькая сила Архимеда действует на шарик с наименьшим объёмом, т.е. на железный (\( F_{A3} \)), так как \( V_3 \) наименьший.

Таким образом, \( F_{A3} \) — min, \( F_{A1} \) — max.

Ответ: Г) FA3 min, FA1 = max.