12. В угол с вершиной C, равный 65°, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите величину угла AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны сторонам угла: \(OA\perp AC\), \(OB\perp BC\). В четырёхугольнике ACOB углы при A и B равны 90°, а угол при C равен 65°.

Тогда \(\angle AOB=360°-90°-90°-65°=115°\).

Ответ: 115°.