18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений, изображённых на числовой прямой в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. А) \(\frac{(x-2)^2}{x-5}<0\); Б) \(2^{-x}<\frac{1}{4}\); В) \(\log_5 x>1\); Г) \((x-2)(x-5)<0\). Решения: 1) \(x>5\); 2) \(x<2\) или \(x>5\); 3) \(2<x<5\); 4) \(x>2\).

А) Числитель \((x-2)^2\) положителен при \(x\ne2\) и равен нулю при \(x=2\). Дробь отрицательна, когда знаменатель отрицателен, то есть при \(x<5\), кроме \(x=2\). Получаем решение 2.

Б) \(\frac14=2^{-2}\), поэтому \(2^{-x}<2^{-2}\). Так как основание 2 больше 1, сравниваем показатели: \(-x<-2\), значит \(x>2\). Это решение 4.

В) Область определения: \(x>0\). Поскольку основание логарифма 5 больше 1, \(\log_5x>1\) равносильно \(x>5\). Это решение 1.

Г) Произведение двух множителей отрицательно между корнями 2 и 5: \(2

Ответ: А–2, Б–4, В–1, Г–3; 2413.