12. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 77°, ∠D = 141°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Так как \(AB=BC\) и \(AD=CD\), вершины B и D равноудалены от A и C. Следовательно, BD — ось симметрии четырёхугольника, поэтому \(\angle A=\angle C\).

Сумма углов четырёхугольника равна 360°:

\(\angle A+\angle C=360^\circ-77^\circ-141^\circ=142^\circ\).

Значит, \(\angle A=142^\circ:2=71^\circ\).

Ответ: 71°.