12. Вычислить синусы и косинусы острых углов треугольника ABC.

По рисунку \(CB=2\), \(BD=1\), причём \(CD\perp AB\). В прямоугольном треугольнике \(CBD\):

\[CD=\sqrt{CB^2-BD^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt3.\]

Для угла \(B\):

\[\sin B=\frac{CD}{CB}=\frac{\sqrt3}{2},\qquad \cos B=\frac{BD}{CB}=\frac12.\]

Так как в треугольнике ABC угол \(C\) прямой, то \(\angle A+\angle B=90^\circ\). Поэтому:

\[\sin A=\cos B=\frac12,\qquad \cos A=\sin B=\frac{\sqrt3}{2}.\]

Ответ: \(\sin A=\frac12,\ \cos A=\frac{\sqrt3}{2};\ \sin B=\frac{\sqrt3}{2},\ \cos B=\frac12\).