12. ამოხსენით განტოლებები: ა) $(x+3)(x-4)=-12$; ბ) $1\frac23x+(2x+1)(\frac13x-1)=0$; გ) $(3x-1)^2-1=0$; დ) $18-(x-5)(x-4)=-x^2$; ე) $(x-1)(x+1)=2(x^2-3)$; ვ) $6x^2-(x+2)^2=-4(x-4)$; ზ) $x^2-5=(x+5)(2x-1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. ამოხსენით განტოლებები: ა) $(x+3)(x-4)=-12$; ბ) $1\frac23x+(2x+1)(\frac13x-1)=0$; გ) $(3x-1)^2-1=0$; დ)…$ Фото задания

Accepted Answer

Перевод задания: Решите уравнения.

а) Раскроем скобки: $x^2-x-12=-12$, значит $x^2-x=0$, или $x(x-1)=0$. Корни: $0,1$.

б) Заменим смешанное число: $1\frac23x=\frac53x$. После раскрытия скобок получаем $\frac23x^2-1=0$, откуда $x^2=\frac32$ и $x=\pm\frac{\sqrt6}{2}$.

в) $(3x-1)^2=1$, поэтому $3x-1=1$ или $3x-1=-1$. Корни: $\frac23,0$.

г) Раскроем скобки: $18-(x^2-9x+20)=-x^2$, значит $-x^2+9x-2=-x^2$. Тогда $9x=2$, откуда $x=\frac29$.

д) $x^2-1=2x^2-6$, значит $x^2=5$. Корни: $x=\pm\sqrt5$.

е) Раскроем скобки и сократим одинаковые слагаемые: $5x^2-4x-4=-4x+16$, откуда $5x^2=20$. Корни: $x=\pm2$.

ж) Раскроем скобки: $x^2-5=2x^2+9x-5$, значит $x^2+9x=0$, или $x(x+9)=0$. Корни: $0,-9$.

Ответ: а) $0,1$; б) $\pm\frac{\sqrt6}{2}$; в) $0,\frac23$; г) $\frac29$; д) $\pm\sqrt5$; е) $\pm2$; ж) $0,-9$.

12. ამოხსენით განტოლებები: ა) \((x+3)(x-4)=-12\); ბ) \(1\frac23x+(2x+1)(\frac13x-1)=0\); გ) \((3x-1)^2-1=0\); დ) \(18-(x-5)(x-4)=-x^2\); ე) \((x-1)(x+1)=2(x^2-3)\); ვ) \(6x^2-(x+2)^2=-4(x-4)\); ზ) \(x^2-5=(x+5)(2x-1)\).