12) $x+\sqrt{x^2+32x+256}$, при $x\le -16$

Question

Вопрос: $Фото задания: 12) $x+\sqrt{x^2+32x+256}$, при $x\le -16$$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение — полный квадрат: $x^2+32x+256=(x+16)^2$. Поэтому $\sqrt{(x+16)^2}=|x+16|$.

Из условия $x\le -16$, значит $x+16\le0$ и $|x+16|=-(x+16)$. Тогда $x+|x+16|=x-x-16=-16$.

Ответ: $-16$.

12) \(x+\sqrt{x^2+32x+256}\), при \(x\le -16\)