12. Ядро изотопа нептуния \( ^{237}_{93}Np \), испытав серию \( \alpha \)- и \( \beta \)-распадов, превратилось в ядро висмута \( ^{209}_{83}Bi \). Определите число \( \alpha \)-распадов.

Решение:

Обозначим число \( \alpha \)-распадов как \( n_{\alpha} \) и число \( \beta \)-распадов как \( n_{\beta} \).

При \( \alpha \)-распаде \( Z \) уменьшается на 2, \( A \) уменьшается на 4.

При \( \beta \)-распаде \( Z \) увеличивается на 1, \( A \) не изменяется.

Исходное ядро: \( ^{237}_{93}Np \)

Конечное ядро: \( ^{209}_{83}Bi \)

Изменение массового числа: \( \Delta A = 237 - 209 = 28 \). Это изменение произошло только за счет \( \alpha \)-распадов: \( 4 \cdot n_{\alpha} = 28 \) \( \Rightarrow n_{\alpha} = 7 \).

Изменение зарядового числа: \( \Delta Z = 93 - 83 = 10 \). Это изменение складывается из влияния \( \alpha \)- и \( \beta \)-распадов: \( -2 \cdot n_{\alpha} + 1 \cdot n_{\beta} = 10 \).

Подставляем \( n_{\alpha} = 7 \): \( -2 \cdot 7 + n_{\beta} = 10 \) \( \Rightarrow -14 + n_{\beta} = 10 \) \( \Rightarrow n_{\beta} = 24 \).

Таким образом, произошло 7 \( \alpha \)-распадов.

Ответ: 7