12. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 3400. Какое число задумали? Запишите решение и ответ.

Проверим число 85: произведение его цифр равно \(8\cdot5=40\). Тогда \(85\cdot40=3400\), что соответствует условию.

Чтобы проверить, что других решений нет, заметим: произведение цифр двузначного числа не превосходит 81, поэтому число должно быть не меньше \(3400:81\approx42\). Если цифры числа — десятки \(a\) и единицы \(b\), то условие имеет вид \((10a+b)ab=3400\). Проверка подходящих десятков от 4 до 9 и цифр единиц от 0 до 9 даёт единственную пару \(a=8, b=5\).

Ответ: 85.