12. Заполните пропуск и докажите утверждение: AB и CD — скрещивающиеся прямые. Докажите, что AD и BC ______ прямые.

В пропуске: скрещивающиеся.

1. Предположим противное: прямые AD и BC лежат в одной плоскости.

2. Тогда точки A, D, B и C принадлежат этой плоскости, поэтому в ней лежат также прямые AB и CD.

3. Это противоречит условию, что AB и CD — скрещивающиеся прямые. Следовательно, AD и BC некомпланарны и являются скрещивающимися.

Ответ: AD и BC — скрещивающиеся прямые.