14. Дана шестиугольная пирамида SABCDEF, в основании которой лежит правильный шестиугольник. SO — высота пирамиды (проведённая, как показано на рисунке). Докажите, что следующие пары прямых являются скрещивающимися: а) SO и BD; б) AS и CF.

1. а) SO и BD. Прямая SO перпендикулярна плоскости основания и пересекает её в точке O. Прямая BD лежит в основании, но не проходит через O: в правильном шестиугольнике противоположная вершина B — E, а не D. Поэтому SO и BD не пересекаются. Кроме того, SO не параллельна прямой, лежащей в плоскости основания. Значит, прямые скрещиваются.

2. б) AS и CF. Прямая AS пересекает плоскость основания только в точке A. Прямая CF лежит в основании и не проходит через A: C и F — противоположные вершины, а их диагональ не содержит A. Поэтому AS и CF не пересекаются. Прямая AS не параллельна плоскости основания, тогда как CF лежит в этой плоскости, значит, прямые не параллельны. Следовательно, они скрещиваются.

Ответ: обе указанные пары прямых скрещиваются.