120. Найти отношение модулей ускорений двух стальных шаров во время столкновения, если радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Зависит ли ответ задачи от начальных скоростей шаров?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Оба шара сделаны из стали, поэтому их массы пропорциональны объёмам. Объём шара пропорционален кубу радиуса:

\(\frac{m_1}{m_2}=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3=2^3=8\).

Во время столкновения силы на шары равны по модулю, поэтому по второму закону Ньютона отношение ускорений обратно отношению масс:

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{m_2}{m_1}=\frac{1}{8}\).

Начальные скорости на это отношение не влияют: при каждом мгновении взаимодействия силы равны, а массы постоянны.

Ответ: \(a_1:a_2=1:8\); от начальных скоростей ответ не зависит.