1202. Найдите значение выражения: а) $125^{-1}\cdot25^2$; б) $16^{-3}\cdot4^6$; в) $(6^2)^6:6^{14}$; г) $12^0:(12^{-1})^2$; д) $\frac{(2^3)^5\cdot(2^{-6})^2}{4^2}$; е) $\frac{(3^{-2})^3\cdot9^4}{(3^3)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1202. Найдите значение выражения: а) $125^{-1}\cdot25^2$; б) $16^{-3}\cdot4^6$; в) $(6^2)^6:6^{14}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим выражение через степени числа 5: $125^{-1}\cdot25^2=(5^3)^{-1}\cdot(5^2)^2=5^{-3}\cdot5^4=5$.
б) Представим 16 как $4^2$: $16^{-3}\cdot4^6=(4^2)^{-3}\cdot4^6=4^{-6}\cdot4^6=1$.
в) По правилу степени степени: $(6^2)^6:6^{14}=6^{12}:6^{14}=6^{-2}=\frac{1}{36}$.
г) Так как $12^0=1$, а $(12^{-1})^2=12^{-2}$, получаем $1:12^{-2}=12^2=144$.
д) $\frac{(2^3)^5\cdot(2^{-6})^2}{4^2}=\frac{2^{15}\cdot2^{-12}}{2^4}=2^{15-12-4}=2^{-1}=\frac12$.
е) Представим 9 как $3^2$: $\frac{(3^{-2})^3\cdot9^4}{(3^3)^2}=\frac{3^{-6}\cdot3^8}{3^6}=3^{-4}=\frac{1}{81}$.

Ответ: а) 5; б) 1; в) $\frac{1}{36}$; г) 144; д) $\frac12$; е) $\frac{1}{81}$.

1202. Найдите значение выражения: а) \(125^{-1}\cdot25^2\); б) \(16^{-3}\cdot4^6\); в) \((6^2)^6:6^{14}\); г) \(12^0:(12^{-1})^2\); д) \(\frac{(2^3)^5\cdot(2^{-6})^2}{4^2}\); е) \(\frac{(3^{-2})^3\cdot9^4}{(3^3)^2}\).