1203. (Для работы в парах.) Зная, что \(m\) — целое число, сократите дробь: а) \(\frac{25^m}{5^{2m-1}}\); б) \(\frac{6^m}{2^{m-1}\cdot3^{m+1}}\). 1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их. 2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. 3) Исправьте ошибки, если они допущены.

1. а) Представим числитель как степень числа 5: \(25^m=5^{2m}\). Тогда \(\frac{25^m}{5^{2m-1}}=5^{2m-(2m-1)}=5^1=5\).

2. б) Разложим числитель на множители: \(6^m=2^m\cdot3^m\). Тогда \(\frac{6^m}{2^{m-1}\cdot3^{m+1}}=2^{m-(m-1)}\cdot3^{m-(m+1)}=2^1\cdot3^{-1}=\frac23\).

3. При проверке сравните результаты: в пункте а) получается 5, в пункте б) — \(\frac23\). Если получены другие значения, исправьте решение, применяя правила деления степеней с одинаковыми основаниями.

Ответ: а) 5; б) \(\frac23\).