1203. Решите неравенство (х+1)(2х-5)>9.

Решение:

Раскроем скобки и приведём неравенство к стандартному виду:

\( (x+1)(2x-5) > 9 \)

\( 2x^2 - 5x + 2x - 5 > 9 \)

\( 2x^2 - 3x - 5 - 9 > 0 \)

\( 2x^2 - 3x - 14 > 0 \)

Найдем корни квадратного уравнения \( 2x^2 - 3x - 14 = 0 \):

\( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121 \)

\( x_1 = \frac{3 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 11}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \)

\( x_2 = \frac{3 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 11}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \)

Парабола \( y = 2x^2 - 3x - 14 \) ветвями вверх, поэтому неравенство \( 2x^2 - 3x - 14 > 0 \) выполняется при \( x \) вне корней, не включая корни.

Ответ: \( (-\infty; -2) \cup (3.5; +\infty) \).