121. ABCD — трапеция, BM ∥ CD, CK ∥ AB, S₁ = 6, BC = 9, KM = 3. Найдите площадь трапеции.

Так как BC ∥ AD, четырёхугольник ABCK — параллелограмм, поэтому AK = BC = 9. Аналогично, BCMD — параллелограмм, поэтому MD = BC = 9.

Рассмотрим высоту трапеции h. На нижнем основании AK = 9, KM = 3, MD = 9. Прямые BM и CK пересекаются в O. Доля высоты от основания AD до O равна KM/(AK + KM) = 3/12 = 1/4. Поэтому высота треугольника KOM равна h/4, и S₁ = KM · (h/4)/2 = 3h/8.

Из S₁ = 6 получаем h = 16. Длина AD = 9 + 3 + 9 = 21, поэтому площадь трапеции равна (BC + AD)h/2 = (9 + 21) · 16/2 = 240.

Ответ: 240.