123. MN ∥ AC, KN ∥ AB, S₁ = 4, S₂ = 9. Найдите площадь △ABC.

Обозначим через S площадь △ABC, а через t отношение CN/CB. Из KN ∥ AB следует, что △KNC подобен △ABC, поэтому S₂ = t²S. Из MN ∥ AC следует, что △BMN подобен △BAC; отношение его соответствующих сторон равно 1 − t, поэтому S₁ = (1 − t)²S.

Из площадей получаем t√S = 3 и (1 − t)√S = 2. Складывая равенства, имеем √S = 5, откуда S = 25.

Ответ: 25.