1212. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной: а) $\dfrac{a^5\cdot a^{-8}}{a^{-2}}$ при $a=6$; б) $\dfrac{b^{-9}}{(b^2)^{-8}}$ при $b=\dfrac12$; в) $\dfrac{p^{-9}}{p^{-2}\cdot p^{-5}}$ при $p=\dfrac12$; г) $(t^{-3})^2\cdot\dfrac1{t^{-5}}$ при $t=0{,}1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1212. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной: а) \(\dfrac{a^5\cdot…$ Фото задания

1212. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной: а) $\dfrac{a^5\cdot a^{-8}}{a^{-2}}$ при $a=6$; б) $\dfrac{b^{-9}}{(b^2)^{-8}}$ при $b=\dfrac12$; в) $\dfrac{p^{-9}}{p^{-2}\cdot p^{-5}}$ при $p=\dfrac12$; г) $(t^{-3})^2\cdot\dfrac1{t^{-5}}$ при $t=0{,}1$.

Accepted Answer

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

а) $\dfrac{a^5\cdot a^{-8}}{a^{-2}}=a^{5-8-(-2)}=a^{-1}$. При $a=6$: $6^{-1}=\dfrac16$.
б) $\dfrac{b^{-9}}{(b^2)^{-8}}=\dfrac{b^{-9}}{b^{-16}}=b^{-9-(-16)}=b^7$. При $b=\dfrac12$: $\left(\dfrac12\right)^7=\dfrac1{128}$.
в) $\dfrac{p^{-9}}{p^{-2}\cdot p^{-5}}=\dfrac{p^{-9}}{p^{-7}}=p^{-9-(-7)}=p^{-2}$. При $p=\dfrac12$: $\left(\dfrac12\right)^{-2}=4$.
г) $(t^{-3})^2\cdot\dfrac1{t^{-5}}=t^{-6}\cdot t^5=t^{-1}$. При $t=0{,}1$: $(0{,}1)^{-1}=10$.

Ответ: а) $a^{-1}$, значение $\dfrac16$; б) $b^7$, значение $\dfrac1{128}$; в) $p^{-2}$, значение $4$; г) $t^{-1}$, значение $10$.