1224. Представьте число в стандартном виде: a) 1 024 000; б) 6 000 000; в) 21,56; г) 0,85; д) 0,000004; е) 0,000282; ж) 508 · 10⁻⁷; з) 0,042 · 10².

Решение:

Чтобы представить число в стандартном виде, нужно записать его как произведение числа от 1 до 10 (включительно) и степени числа 10. Передвигаем запятую так, чтобы перед ней осталась одна ненулевая цифра, и умножаем на 10 в степени, равной количеству передвинутых знаков.

1. a) 1 024 000: Переносим запятую на 6 знаков влево: 1,024 × 10⁶
2. б) 6 000 000: Переносим запятую на 6 знаков влево: 6 × 10⁶
3. в) 21,56: Переносим запятую на 1 знак влево: 2,156 × 10¹
4. г) 0,85: Переносим запятую на 1 знак вправо: 8,5 × 10^-1
5. д) 0,000004: Переносим запятую на 6 знаков вправо: 4 × 10^-6
6. е) 0,000282: Переносим запятую на 4 знака вправо: 2,82 × 10^-4
7. ж) 508 · 10⁻⁷: Представим 508 как 5,08 × 10². Тогда: (5,08 × 10²) × 10^-7 = 5,08 × 10^2+(-7) = 5,08 × 10^-5
8. з) 0,042 · 10²: Представим 0,042 как 4,2 × 10^-2. Тогда: (4,2 × 10^-2) × 10² = 4,2 × 10^-2+2 = 4,2 × 10⁰ = 4,2

Ответ:

• a) 1,024 × 10⁶
• б) 6 × 10⁶
• в) 2,156 × 10¹
• г) 8,5 × 10^-1
• д) 4 × 10^-6
• е) 2,82 × 10^-4
• ж) 5,08 × 10^-5
• з) 4,2