№ 123. Разложите на множители: 1) x²-4; 2) 25-9a²; 3) 36m² - 100n²; 4) 0,04p² - 1,69q²; 5) x²y² - 4/9; 6) a⁴ - b⁶; 7) 0,01c² - d⁸; 8) 0,81y¹⁰ - 400z¹²; 9) -1 + 49a⁴b⁸; 10) 1 7/9 m²n² - 1 11/25 a⁶b².

Задание № 123. Разложение на множители

Будем использовать формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

1) \( x^2 - 4 \)

• Здесь \( a = x \) и \( b = 2 \).
• Применяем формулу: \( x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2) \).

2) \( 25 - 9a^2 \)

• Перепишем как \( 5^2 - (3a)^2 \).
• Здесь \( a = 5 \) и \( b = 3a \).
• Применяем формулу: \( 5^2 - (3a)^2 = (5 - 3a)(5 + 3a) \).

3) \( 36m^2 - 100n^2 \)

• Перепишем как \( (6m)^2 - (10n)^2 \).
• Здесь \( a = 6m \) и \( b = 10n \).
• Применяем формулу: \( (6m)^2 - (10n)^2 = (6m - 10n)(6m + 10n) \).

4) \( 0,04p^2 - 1,69q^2 \)

• Перепишем как \( (0,2p)^2 - (1,3q)^2 \).
• Здесь \( a = 0,2p \) и \( b = 1,3q \).
• Применяем формулу: \( (0,2p)^2 - (1,3q)^2 = (0,2p - 1,3q)(0,2p + 1,3q) \).

5) \( x^2y^2 - 4/9 \)

• Перепишем как \( (xy)^2 - (2/3)^2 \).
• Здесь \( a = xy \) и \( b = 2/3 \).
• Применяем формулу: \( (xy)^2 - (2/3)^2 = (xy - 2/3)(xy + 2/3) \).

6) \( a^4 - b^6 \)

• Перепишем как \( (a^2)^2 - (b^3)^2 \).
• Здесь \( a = a^2 \) и \( b = b^3 \).
• Применяем формулу: \( (a^2)^2 - (b^3)^2 = (a^2 - b^3)(a^2 + b^3) \).

7) \( 0,01c^2 - d^8 \)

• Перепишем как \( (0,1c)^2 - (d^4)^2 \).
• Здесь \( a = 0,1c \) и \( b = d^4 \).
• Применяем формулу: \( (0,1c)^2 - (d^4)^2 = (0,1c - d^4)(0,1c + d^4) \).

8) \( 0,81y^{10} - 400z^{12} \)

• Перепишем как \( (0,9y^5)^2 - (20z^6)^2 \).
• Здесь \( a = 0,9y^5 \) и \( b = 20z^6 \).
• Применяем формулу: \( (0,9y^5)^2 - (20z^6)^2 = (0,9y^5 - 20z^6)(0,9y^5 + 20z^6) \).

9) \( -1 + 49a^4b^8 \)

• Перепишем как \( (7a^2b^4)^2 - 1^2 \).
• Здесь \( a = 7a^2b^4 \) и \( b = 1 \).
• Применяем формулу: \( (7a^2b^4)^2 - 1^2 = (7a^2b^4 - 1)(7a^2b^4 + 1) \).

10) \( 1 \frac{7}{9} m^2n^2 - 1 \frac{11}{25} a^6b^2 \)

• Перепишем смешанные числа в виде неправильных дробей: \( 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \times 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \) и \( 1 \frac{11}{25} = \frac{1 \times 25 + 11}{25} = \frac{36}{25} \).
• Выражение станет: \( \frac{16}{9} m^2n^2 - \frac{36}{25} a^6b^2 \).
• Перепишем как \( (\frac{4}{3}mn)^2 - (\frac{6}{5}a^3b)^2 \).
• Здесь \( a = \frac{4}{3}mn \) и \( b = \frac{6}{5}a^3b \).
• Применяем формулу: \( (\frac{4}{3}mn)^2 - (\frac{6}{5}a^3b)^2 = (\frac{4}{3}mn - \frac{6}{5}a^3b)(\frac{4}{3}mn + \frac{6}{5}a^3b) \).

Ответ:

• 1) \( (x - 2)(x + 2) \)
• 2) \( (5 - 3a)(5 + 3a) \)
• 3) \( (6m - 10n)(6m + 10n) \)
• 4) \( (0,2p - 1,3q)(0,2p + 1,3q) \)
• 5) \( (xy - 2/3)(xy + 2/3) \)
• 6) \( (a^2 - b^3)(a^2 + b^3) \)
• 7) \( (0,1c - d^4)(0,1c + d^4) \)
• 8) \( (0,9y^5 - 20z^6)(0,9y^5 + 20z^6) \)
• 9) \( (7a^2b^4 - 1)(7a^2b^4 + 1) \)
• 10) \( (\frac{4}{3}mn - \frac{6}{5}a^3b)(\frac{4}{3}mn + \frac{6}{5}a^3b) \)