№ 124. Разложите на множители: 1) (3b-5)²-49; 2) (2x-3)² - (x + 4)²; 3) a⁴ - (a-7)²; 4) (a - b + c)² - (a - b - c)².

Задание № 124. Разложение на множители

В этих заданиях также будем использовать формулу разности квадратов: \( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \).

1) \( (3b - 5)^2 - 49 \)

• Здесь \( A = (3b - 5) \) и \( B = 7 \), так как \( 7^2 = 49 \).
• Применяем формулу: \( ((3b - 5) - 7)((3b - 5) + 7) \)
• Раскроем скобки: \( (3b - 5 - 7)(3b - 5 + 7) = (3b - 12)(3b + 2) \).

2) \( (2x - 3)^2 - (x + 4)^2 \)

• Здесь \( A = (2x - 3) \) и \( B = (x + 4) \).
• Применяем формулу: \( ((2x - 3) - (x + 4))((2x - 3) + (x + 4)) \)
• Раскроем скобки: \( (2x - 3 - x - 4)(2x - 3 + x + 4) = (x - 7)(3x + 1) \).

3) \( a^4 - (a - 7)^2 \)

• Перепишем \( a^4 \) как \( (a^2)^2 \).
• Здесь \( A = a^2 \) и \( B = (a - 7) \).
• Применяем формулу: \( (a^2 - (a - 7))(a^2 + (a - 7)) \)
• Раскроем скобки: \( (a^2 - a + 7)(a^2 + a - 7) \).

4) \( (a - b + c)^2 - (a - b - c)^2 \)

• Здесь \( A = (a - b + c) \) и \( B = (a - b - c) \).
• Применяем формулу: \( ((a - b + c) - (a - b - c))((a - b + c) + (a - b - c)) \)
• Раскроем скобки: \( (a - b + c - a + b + c)(a - b + c + a - b - c) \)
• Упростим: \( (2c)(2a - 2b) = 2c \times 2(a - b) = 4c(a - b) \).

Ответ:

• 1) \( (3b - 12)(3b + 2) \)
• 2) \( (x - 7)(3x + 1) \)
• 3) \( (a^2 - a + 7)(a^2 + a - 7) \)
• 4) \( 4c(a - b) \)