№ 124. Разложите на множители: 1) (4x - 3)² - 25; 2) (3x-5)² - (x + 3)²; 3) a⁶ - (a + 4)²; 4) (a + b - c)² - (a - b + c)².

Задание № 124. Разложение на множители

Используем формулу разности квадратов \( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \).

1) \( (4x - 3)^2 - 25 \)

• Здесь \( A = (4x - 3) \) и \( B = 5 \).
• Применяем формулу: \( ((4x - 3) - 5)((4x - 3) + 5) \)
• Раскрываем скобки: \( (4x - 3 - 5)(4x - 3 + 5) = (4x - 8)(4x + 2) \).

2) \( (3x - 5)^2 - (x + 3)^2 \)

• Здесь \( A = (3x - 5) \) и \( B = (x + 3) \).
• Применяем формулу: \( ((3x - 5) - (x + 3))((3x - 5) + (x + 3)) \)
• Раскрываем скобки: \( (3x - 5 - x - 3)(3x - 5 + x + 3) = (2x - 8)(4x - 2) \).

3) \( a^6 - (a + 4)^2 \)

• Представим \( a^6 \) как \( (a^3)^2 \).
• Здесь \( A = a^3 \) и \( B = (a + 4) \).
• Применяем формулу: \( (a^3 - (a + 4))(a^3 + (a + 4)) \)
• Раскрываем скобки: \( (a^3 - a - 4)(a^3 + a + 4) \).

4) \( (a + b - c)^2 - (a - b + c)^2 \)

• Здесь \( A = (a + b - c) \) и \( B = (a - b + c) \).
• Применяем формулу: \( ((a + b - c) - (a - b + c))((a + b - c) + (a - b + c)) \)
• Раскрываем скобки: \( (a + b - c - a + b - c)(a + b - c + a - b + c) \)
• Упрощаем: \( (2b - 2c)(2a) = 2(b - c) \times 2a = 4a(b - c) \).

Ответ:

• 1) \( (4x - 8)(4x + 2) \)
• 2) \( (2x - 8)(4x - 2) \)
• 3) \( (a^3 - a - 4)(a^3 + a + 4) \)
• 4) \( 4a(b - c) \)