1235. Упростите выражение: а) $(1+c^{1/2})^2-2c^{1/2}$; б) $(m^{1/4}-m^{1/3})^2+2m^{7/12}$; в) $(x^{1/2}-y^{1/2})^2+2x^{1/2}y^{1/2}$; г) $\sqrt b+\sqrt c-(b^{1/4}+c^{1/4})^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1235. Упростите выражение: а) $(1+c^{1/2})^2-2c^{1/2}$; б) $(m^{1/4}-m^{1/3})^2+2m^{7/12}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем квадрат суммы:
$(1+\sqrt c)^2-2\sqrt c=1+2\sqrt c+c-2\sqrt c=1+c.$
Раскроем квадрат разности. Так как $\frac14+\frac13=\frac7{12}$, смешанные слагаемые взаимно уничтожаются:
$(m^{1/4}-m^{1/3})^2+2m^{7/12}=m^{1/2}-2m^{7/12}+m^{2/3}+2m^{7/12}=m^{1/2}+m^{2/3}.$
Раскроем квадрат разности и сократим смешанные слагаемые:
$(\sqrt x-\sqrt y)^2+2\sqrt x\sqrt y=x-2\sqrt{xy}+y+2\sqrt{xy}=x+y.$
Раскроем квадрат суммы, учитывая $(b^{1/4})^2=\sqrt b$ и $(c^{1/4})^2=\sqrt c$:
$\sqrt b+\sqrt c-(b^{1/4}+c^{1/4})^2=-2b^{1/4}c^{1/4}.$

Ответ: а) $1+c$; б) $m^{1/2}+m^{2/3}$; в) $x+y$; г) $-2b^{1/4}c^{1/4}$.

1235. Упростите выражение: а) \((1+c^{1/2})^2-2c^{1/2}\); б) \((m^{1/4}-m^{1/3})^2+2m^{7/12}\); в) \((x^{1/2}-y^{1/2})^2+2x^{1/2}y^{1/2}\); г) \(\sqrt b+\sqrt c-(b^{1/4}+c^{1/4})^2\).