124. Пересекаются ли парабола \(y=2x^2\) и прямая: а) \(y=50\); б) \(y=100\); в) \(y=-8\); г) \(y=14x-20\)? Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Приравниваем правые части уравнений.

1. а) \(2x^2=50\), поэтому \(x^2=25\), \(x=\pm5\). Точки пересечения: \((-5;50)\) и \((5;50)\).
2. б) \(2x^2=100\), поэтому \(x^2=50\), \(x=\pm5\sqrt2\). Точки пересечения: \((-5\sqrt2;100)\) и \((5\sqrt2;100)\).
3. в) \(2x^2=-8\), откуда \(x^2=-4\). Действительных решений нет, поэтому графики не пересекаются.
4. г) \(2x^2=14x-20\), или \(x^2-7x+10=0\). Тогда \(x=2\) или \(x=5\). Соответствующие значения: \(y=8\) и \(y=50\). Точки пересечения: \((2;8)\) и \((5;50)\).

Ответ: а) две точки; б) две точки; в) не пересекаются; г) две точки.