125. На рисунке 74 ∠DAC = ∠DBC, AO = BO. Докажите, что ∠C = ∠D и AC = BD.

Рассмотрим треугольники \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\).

1. \(AO = BO\) — по условию.
2. \(\angle AOC = \angle BOD\) — вертикальные углы.
3. Так как точки \(A,O,D\) лежат на одной прямой, а точки \(B,O,C\) — на другой, то из условия \(\angle DAC = \angle DBC\) следует \(\angle OAC = \angle OBD\).
4. Следовательно, \(\triangle AOC = \triangle BOD\) по стороне и двум прилежащим углам.

Отсюда соответствующие стороны равны: \(AC = BD\), а соответствующие углы равны: \(\angle ACO = \angle BDO\). Эти углы являются углами \(C\) и \(D\) соответственно.

Ответ: \(\angle C = \angle D\), \(AC = BD\).