127. На числовой прямой отмечены числа a, b и c. Расположите в порядке возрастания числа b/c, a/c, c/b.

Question

Вопрос:

Фото задания

127. На числовой прямой отмечены числа a, b и c. Расположите в порядке возрастания числа b/c, a/c, c/b.

Accepted Answer

Решение:

По условию задачи, числа a, b и c отмечены на числовой прямой в порядке возрастания. Это значит, что $ a < b < c $.

Рассмотрим представленные дроби:

$ \frac{b}{c} $: Так как $ b < c $, то $ \frac{b}{c} < 1 $.
$ \frac{a}{c} $: Так как $ a < c $, то $ \frac{a}{c} < 1 $.
$ \frac{c}{b} $: Так как $ c > b $, то $ \frac{c}{b} > 1 $.

Теперь сравним $ \frac{b}{c} $ и $ \frac{a}{c} $. Поскольку $ c > 0 $, то знак неравенства сохраняется при умножении на $ \frac{1}{c} $. Так как $ a < b $, то $ \frac{a}{c} < \frac{b}{c} $.

Таким образом, порядок возрастания дробей будет:

$ \frac{a}{c} $
$ \frac{b}{c} $
$ \frac{c}{b} $

Ответ: $$\frac{a}{c}, \frac{b}{c}, \frac{c}{b}$$