127. Найдите значения выражений: а) $\arccos(-0{,}5)+\arcsin(-0{,}5)$; б) $\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)-\arcsin(-1)$; в) $\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)$; г) $\arccos\frac{\sqrt2}{2}-\arcsin\frac{\sqrt3}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 127. Найдите значения выражений: а) $\arccos(-0{,}5)+\arcsin(-0{,}5)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем главные значения $\arccos x\in[0,\pi]$ и $\arcsin x\in[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$.

а) $\arccos(-0{,}5)+\arcsin(-0{,}5)=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$.
б) $\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)-\arcsin(-1)=\frac{3\pi}{4}-\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{5\pi}{4}$.
в) $\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=\frac{5\pi}{6}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}$.
г) $\arccos\frac{\sqrt2}{2}-\arcsin\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{12}$.

Ответ: а) $\frac{\pi}{2}$; б) $\frac{5\pi}{4}$; в) $\frac{\pi}{2}$; г) $-\frac{\pi}{12}$.

127. Найдите значения выражений: а) \(\arccos(-0{,}5)+\arcsin(-0{,}5)\); б) \(\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)-\arcsin(-1)\); в) \(\arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)\); г) \(\arccos\frac{\sqrt2}{2}-\arcsin\frac{\sqrt3}{2}\).