1276. Используя график функции y = 6/x (см. рис. 72), найдите: а) значение y, соответствующее значению x, равному 1,5; 2,5; -1,5; б) значение x, которому соответствует значение y, равное 2,5; 5; -1,5; в) промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0.

Решение:

График функции y = 6/x является гиперболой. Мы можем найти значения y, подставляя заданные значения x в уравнение, и наоборот, значения x, подставляя заданные значения y.

• а) Значение y, соответствующее значению x:
  • При x = 1,5: y = 6 / 1,5 = 4
  • При x = 2,5: y = 6 / 2,5 = 2,4
  • При x = -1,5: y = 6 / (-1,5) = -4
• б) Значение x, которому соответствует значение y:
  • При y = 2,5: 2,5 = 6 / x, следовательно, x = 6 / 2,5 = 2,4
  • При y = 5: 5 = 6 / x, следовательно, x = 6 / 5 = 1,2
  • При y = -1,5: -1,5 = 6 / x, следовательно, x = 6 / (-1,5) = -4
• в) Промежутки, в которых y > 0 и y < 0:
  • y > 0: Когда x > 0 (первый и третий квадранты).
  • y < 0: Когда x < 0 (второй и четвертый квадранты).

Ответ:

• а) y = 4 (при x = 1,5), y = 2,4 (при x = 2,5), y = -4 (при x = -1,5)
• б) x = 2,4 (при y = 2,5), x = 1,2 (при y = 5), x = -4 (при y = -1,5)
• в) y > 0 при x > 0; y < 0 при x < 0.