1277. Используя график функции y = -12/x (см. рис. 73), найдите: а) значение y, соответствующее значению x, равному 1,5; 8; -1,5; -2,5, б) значение x, которому соответствует значение y, равное 2,5; 8; -4,5; в) промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0.

Решение:

Функция y = -12/x также является гиперболой. Для решения будем подставлять значения и решать уравнение.

• а) Значение y, соответствующее значению x:
  • При x = 1,5: y = -12 / 1,5 = -8
  • При x = 8: y = -12 / 8 = -1,5
  • При x = -1,5: y = -12 / (-1,5) = 8
  • При x = -2,5: y = -12 / (-2,5) = 4,8
• б) Значение x, которому соответствует значение y:
  • При y = 2,5: 2,5 = -12 / x, следовательно, x = -12 / 2,5 = -4,8
  • При y = 8: 8 = -12 / x, следовательно, x = -12 / 8 = -1,5
  • При y = -4,5: -4,5 = -12 / x, следовательно, x = -12 / (-4,5) = 2,67 (примерно)
• в) Промежутки, в которых y > 0 и y < 0:
  • y > 0: Когда x < 0 (второй и четвертый квадранты).
  • y < 0: Когда x > 0 (первый и третий квадранты).

Ответ:

• а) y = -8 (при x = 1,5), y = -1,5 (при x = 8), y = 8 (при x = -1,5), y = 4,8 (при x = -2,5)
• б) x = -4,8 (при y = 2,5), x = -1,5 (при y = 8), x ≈ 2,67 (при y = -4,5)
• в) y > 0 при x < 0; y < 0 при x > 0.