1278. Постройте график функции f(x) = 4/x. Найдите: a) f(2,5); f(5); f(-1,2); f(-5); б) значение аргумента x, при котором f(x) = 6; f(x) = -2,5.

Решение:

Для построения графика функции f(x) = 4/x, которая является гиперболой, мы можем найти несколько точек, а затем соединить их плавной линией, учитывая асимптоты (оси x и y).

Построение графика:

График будет расположен в первом и третьем квадрантах, так как коэффициент (4) положительный.

• а) Значения функции:
  • f(2,5) = 4 / 2,5 = 1,6
  • f(5) = 4 / 5 = 0,8
  • f(-1,2) = 4 / (-1,2) ≈ -3,33
  • f(-5) = 4 / (-5) = -0,8
• б) Значение аргумента x:
  • При f(x) = 6: 6 = 4 / x, следовательно, x = 4 / 6 = 2/3 ≈ 0,67
  • При f(x) = -2,5: -2,5 = 4 / x, следовательно, x = 4 / (-2,5) = -1,6

Ответ:

• а) f(2,5) = 1,6; f(5) = 0,8; f(-1,2) ≈ -3,33; f(-5) = -0,8
• б) x ≈ 0,67 (при f(x) = 6); x = -1,6 (при f(x) = -2,5)