128. Выясните, график какой из функций \(y=x^2+6x\), \(y=\frac12x^2-3x\), \(y=-x^2-6\) изображён на рисунке 35.

На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вверх; её вершина расположена примерно в точке \((3;-4.5)\), а нули — около \(0\) и \(6\).

Функция \(y=\frac12x^2-3x\) удовлетворяет этим признакам: \(y=\frac12(x-3)^2-4.5\), поэтому вершина \((3;-4.5)\), а нули определяются уравнением \(x(\frac12x-3)=0\): \(x=0\) и \(x=6\). Другие две функции не подходят: первая имеет ветви вверх, но вершину \((-3;-9)\); третья направлена вниз.

Ответ: \(y=\frac12x^2-3x\).