1281. Упростить выражение: 1) \(\dfrac{x^{1/2}}{1+x^{1/2}}\cdot\left(\dfrac{x^{1/2}}{1-x^{1/2}}-\dfrac{1}{x^{1/2}-x}\right)\); 2) \(\dfrac{m+2m^{1/2}+1}{2m^{1/2}}\cdot\left(\dfrac{2m^{1/2}}{m^{1/2}-1}-\dfrac{4m^{1/2}}{m-1}\right)\).

1) Пусть \(t=\sqrt{x}\). Тогда \(x=t^2\), и

\[\frac{t}{1+t}\left(\frac{t}{1-t}-\frac{1}{t-t^2}\right)=\frac{t}{1+t}\left(\frac{t^2-1}{t(1-t)}\right)=\frac{t}{1+t}\bigl(-(t+1)/t\bigr)=-1.\]

Исходное выражение определено при \(x>0\) и \(x\ne1\).

2) Пусть \(t=\sqrt{m}\). Тогда

\[\frac{(t+1)^2}{2t}\left(\frac{2t}{t-1}-\frac{4t}{(t-1)(t+1)}\right)=\frac{(t+1)^2}{2t}\cdot\frac{2t}{t+1}=t+1.\]

Исходное выражение определено при \(m>0\) и \(m\ne1\).

Ответ: 1) \(-1\); 2) \(\sqrt{m}+1\).