1283. Упростить выражение: 1) \(\left(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}+\sqrt{a}\right):\dfrac{a-1}{\sqrt{a}-1}\); 2) \(\left(\dfrac{1+b\sqrt{b}}{1+\sqrt{b}}-\sqrt{b}\right)\cdot\dfrac{1+\sqrt{b}}{1-b}\).

1) Пусть \(t=\sqrt{a}\). Тогда \(a\sqrt a=t^3\), поэтому

\[\left(\frac{t^3-1}{t-1}+t\right):\frac{t^2-1}{t-1}=\bigl(t^2+t+1+t\bigr):(t+1)=\frac{(t+1)^2}{t+1}=t+1.\]

Область допустимых значений: \(a\ge0\), \(a\ne1\).

2) Пусть \(t=\sqrt{b}\). Тогда

\[\left(\frac{1+t^3}{1+t}-t\right)\cdot\frac{1+t}{1-t^2}=(t^2-t+1-t)\cdot\frac{1}{1-t}=(t-1)^2\cdot\frac{1}{1-t}=1-t.\]

Область допустимых значений: \(b\ge0\), \(b\ne1\).

Ответ: 1) \(\sqrt{a}+1\); 2) \(1-\sqrt{b}\).