129. Упростите выражение: г) $\frac{b^3+8}{18b^2+27b}\cdot\frac{2b+3}{b^2-2b+4}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 129. Упростите выражение: г) $\frac{b^3+8}{18b^2+27b}\cdot\frac{2b+3}{b^2-2b+4}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим сумму кубов и вынесем общий множитель:

$b^3+8=(b+2)(b^2-2b+4)$, $18b^2+27b=9b(2b+3)$.

Тогда

\[\frac{(b+2)(b^2-2b+4)}{9b(2b+3)}\cdot\frac{2b+3}{b^2-2b+4}=\frac{b+2}{9b}.\]

ОДЗ: $b\ne0$, $b\ne-\frac{3}{2}$. Квадратный многочлен $b^2-2b+4$ действительных корней не имеет.

Ответ: $\frac{b+2}{9b}$, $b\ne0,-\frac{3}{2}$.

129. Упростите выражение: г) \(\frac{b^3+8}{18b^2+27b}\cdot\frac{2b+3}{b^2-2b+4}\);