13.1. Балка длиной 8 м и массой 100 кг расположена горизонтально и покоится на двух опорах. Известно, что AM = 3 м, MN = 3 м, NB = 2 м. На расстоянии 2 м от левого конца балки подвешен груз массой 40 кг. Определите силы, с которыми балка давит на опоры (рис. 1.38).

Отсчитаем координату от левого конца балки: опоры находятся в точках M и N с координатами 3 м и 6 м. Центр тяжести однородной балки — на расстоянии 4 м от левого конца, груз подвешен на расстоянии 2 м.

Обозначим реакции опор на балку через \(R_M\) и \(R_N\). Вес балки равен \(100g\), вес груза — \(40g\).

1. Условие равновесия моментов относительно M: \(3R_N+40g\cdot1-100g\cdot1=0\). Поэтому \(R_N=20g\).
2. Условие равновесия сил по вертикали: \(R_M+R_N=(100+40)g\), откуда \(R_M=120g\).
3. По третьему закону Ньютона балка давит на опоры с такими же по модулю силами, направленными вниз.

При \(g=9.8\) м/с²: на опору M балка давит с силой 1176 Н, на опору N — с силой 196 Н.

Ответ: на M — 1176 Н, на N — 196 Н.