13.2. Однородный стержень массой 0,1 кг укреплён одним концом в шарнире и удерживается в равновесии с помощью нити, прикреплённой к другому его концу. Угол α между стержнем и вертикальным направлением равен 30°. Определите силы натяжения нити и реакции шарнира, если нить расположена горизонтально (рис. 1.39).

Вес стержня равен \(mg=0.1\cdot9.8=0.98\) Н. Обозначим длину стержня через \(L\), а натяжение нити — через \(T\).

1. Возьмём моменты относительно шарнира. Плечо горизонтальной силы натяжения равно \(L\cos30^\circ\). Плечо веса, приложенного в середине стержня, равно \((L/2)\sin30^\circ\).
2. Из равновесия моментов: \(T L\cos30^\circ=mg(L/2)\sin30^\circ\). Следовательно, \(T=mg/(2\sqrt{3})\approx0.283\) Н.
3. Из равновесия сил по горизонтали горизонтальная составляющая реакции шарнира равна \(T\) и направлена вправо. По вертикали её составляющая равна \(mg=0.98\) Н и направлена вверх.

Модуль реакции шарнира: \(R=\sqrt{T^2+(mg)^2}\approx1.02\) Н.

Ответ: натяжение нити — примерно 0,283 Н; составляющие реакции шарнира — 0,283 Н по горизонтали и 0,98 Н по вертикали, модуль реакции — примерно 1,02 Н.