13) (1 балл) Исследуйте функцию f(x) = x⁴ + x² - 2 на четность, нечетность.

Решение:

Чтобы исследовать функцию на чётность или нечётность, нужно найти \( f(-x) \) и сравнить его с \( f(x) \) и \( -f(x) \).

Дана функция \( f(x) = x^4 + x^2 - 2 \).

Найдем \( f(-x) \):

\( f(-x) = (-x)^4 + (-x)^2 - 2 \).

Так как степень чётная, \( (-x)^4 = x^4 \) и \( (-x)^2 = x^2 \).

Следовательно, \( f(-x) = x^4 + x^2 - 2 \).

Сравним \( f(-x) \) с \( f(x) \):

\( f(-x) = x^4 + x^2 - 2 = f(x) \).

Поскольку \( f(-x) = f(x) \), функция является чётной.

Ответ: Функция является чётной.