18) (1 балл) Найдите корень уравнения (1/4)^(9-2x) = 64

Решение:

Для решения уравнения приведём обе части к одному основанию. Заметим, что \( \frac{1}{4} = 4^{-1} \) и \( 64 = 4^3 \).

Перепишем уравнение, используя основание 4:

\( (4^{-1})^{9-2x} = 4^3 \).

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m × n} \) в левой части:

\( 4^{-1 × (9-2x)} = 4^3 \).

\( 4^{-(9-2x)} = 4^3 \).

\( 4^{-9+2x} = 4^3 \).

Теперь, когда основания равны, можем приравнять показатели степеней:

\( -9 + 2x = 3 \).

Решим полученное линейное уравнение:

\( 2x = 3 + 9 \)

\( 2x = 12 \)

\( x = \frac{12}{2} \)

\( x = 6 \).

Ответ: \( x = 6 \)