20) (3 балла) Постройте график функции y = 1/2 cos x

Решение:

Для построения графика функции \( y = \frac{1}{2} \cos x \) нам понадобится знание основных точек косинусоиды и её амплитуды.

1. Амплитуда: Коэффициент \( \frac{1}{2} \) перед косинусом означает, что амплитуда функции равна \( \frac{1}{2} \). Это значит, что максимальное значение функции будет \( \frac{1}{2} \), а минимальное — \( -\frac{1}{2} \).

2. Период: Период функции \( \cos x \) равен \( 2\pi \). Коэффициент перед \( x \) равен 1, поэтому период остаётся \( 2\pi \).

3. Основные точки:

• При \( x = 0 \), \( y = \frac{1}{2} \cos(0) = \frac{1}{2} × 1 = \frac{1}{2} \). Точка: \( (0, \frac{1}{2}) \).
• При \( x = \frac{\pi}{2} \), \( y = \frac{1}{2} \cos(\frac{\pi}{2}) = \frac{1}{2} × 0 = 0 \). Точка: \( (\frac{\pi}{2}, 0) \).
• При \( x = \pi \), \( y = \frac{1}{2} \cos(\pi) = \frac{1}{2} × (-1) = -\frac{1}{2} \). Точка: \( (\pi, -\frac{1}{2}) \).
• При \( x = \frac{3\pi}{2} \), \( y = \frac{1}{2} \cos(\frac{3\pi}{2}) = \frac{1}{2} × 0 = 0 \). Точка: \( (\frac{3\pi}{2}, 0) \).
• При \( x = 2\pi \), \( y = \frac{1}{2} \cos(2\pi) = \frac{1}{2} × 1 = \frac{1}{2} \). Точка: \( (2\pi, \frac{1}{2}) \).

Ответ: График функции \( y = \frac{1}{2} \cos x \) — косинусоида с амплитудой \( \frac{1}{2} \), проходящая через точки \( (0, \frac{1}{2}) \), \( (\frac{\pi}{2}, 0) \), \( (\pi, -\frac{1}{2}) \), \( (\frac{3\pi}{2}, 0) \), \( (2\pi, \frac{1}{2}) \).