13. (1 балл) Найдите производную функции f (x)=x^6-4x^2+ 8x^5-32x в точке с абсциссой х=1

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) \) по правилам дифференцирования:

\( f'(x) = (x^6 - 4x^2 + 8x^5 - 32x)' \)

\( f'(x) = (x^6)' - (4x^2)' + (8x^5)' - (32x)' \)

\( f'(x) = 6x^5 - 4(2x) + 8(5x^4) - 32 \)

\( f'(x) = 6x^5 - 8x + 40x^4 - 32 \)

Теперь найдем значение производной в точке \( x=1 \):

\( f'(1) = 6(1)^5 - 8(1) + 40(1)^4 - 32 \)

\( f'(1) = 6 - 8 + 40 - 32 \)

\( f'(1) = 46 - 40 \)

\( f'(1) = 6 \)

Ответ: \( f'(1) = 6 \).