13.1. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \(25\sqrt{2}\). Найдите длину стороны этого квадрата.

Диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата. Поэтому диагональ равна \(2R=50\sqrt{2}\).

Для стороны квадрата \(a\) диагональ равна \(a\sqrt{2}\). Тогда \(a\sqrt{2}=50\sqrt{2}\), откуда \(a=50\).

Ответ: 50.