13.26. Известно, что векторы \(\vec b\) и \(\vec c\) неколлинеарны. Вектор \(\vec a\) коллинеарен каждому из векторов \(\vec b\) и \(\vec c\). Докажите, что вектор \(\vec a\) является нулевым.

Пусть векторы \(\vec b\) и \(\vec c\) направлены по разным, не параллельным прямым. Ненулевой вектор \(\vec a\), коллинеарный \(\vec b\), должен быть параллелен \(\vec b\); если он также коллинеарен \(\vec c\), то прямые, задающие направления \(\vec b\) и \(\vec c\), были бы параллельны. Это противоречит условию. Следовательно, \(\vec a\) не может быть ненулевым. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Итак, \(\vec a = \vec 0\).