13.27. Известно, что векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) коллинеарны. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой. Верно ли обратное утверждение: если точки A, B и C лежат на одной прямой, то векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) коллинеарны?

Прямое утверждение. Если оба вектора ненулевые, то их коллинеарность означает, что они направлены вдоль одной прямой. Их начало — точка A, поэтому точки B и C также лежат на этой прямой. Если один из векторов нулевой, соответствующая точка совпадает с A, и все три точки всё равно лежат на одной прямой.

Обратное утверждение верно. Если A, B и C лежат на одной прямой, то векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) направлены вдоль этой прямой; в случае совпадения точек один из них может быть нулевым, а нулевой вектор коллинеарен любому вектору. Следовательно, эти векторы коллинеарны.

Ответ: обратное утверждение верно.