13. (3 балла) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² - 2х и у = -х² + 4х. Выполните чертеж. Ответ дайте в м².

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Находим точки пересечения кривых, приравнивая уравнения: x² - 2x = -x² + 4x.

2. Решаем полученное уравнение: 2x² - 6x = 0 => 2x(x - 3) = 0. Точки пересечения: x = 0 и x = 3.

3. Вычисляем площадь как интеграл разности функций от 0 до 3: ∫[0,3] ((-x² + 4x) - (x² - 2x)) dx = ∫[0,3] (-2x² + 6x) dx.

4. Интегрируем: [-2x³/3 + 3x²] от 0 до 3 = (-2(3)³/3 + 3(3)²) - (0) = (-18 + 27) = 9.

Ответ: 9 м².